Question

20、已知：如下圖，△ABC是等邊三角形，D為AC上任一點，∠ABD=∠ACE，BD=CE，求證：△ADE是等邊三角形．

Answer 1

分析：根據SAS證明△ABD≌△ACE，得AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°，從而證明△ADE是等邊三角形．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°．
又∠ABD=∠ACE，BD=CE，
∴△ABD≌△ACE．
∴AD=AE，∠DAE=∠BAD=60°，
∴△ADE是等邊三角形．

點評：此題綜合運用了全等三角形的判定和性質以及等邊三角形的判定和性質．
等邊三角形的三邊相等，三個角都是60°；有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．