Question

（2011•舟山）如圖，AB是半圓直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB交弧BC于點D，連接CD、OD，給出以下四個結論：①AC∥OD；②CE=OE；③△ODE∽△ADO；④2CD²=CE•AB．其中正確結論的序號是_______________

Answer 1

①④

證明：①∵AB是半圓直徑，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于點D，
∴∠CAD=∠DAO=∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，
∴①正確．
②∵△CED與△AED不全等，
∴CE≠OE，
∴②錯誤．
③∵在△ODE和△ADO中，只有∠ADO=∠EDO，其它兩角都不相等，
∴不能證明△ODE和△ADO全等，
∴③錯誤；
④∵AD平分∠CAB交弧BC于點D，
∴∠CAD=×45°=22.5°，
∴∠COD=45°，
∵AB是半圓直徑，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已證），
∴∠CDE=∠ODC﹣∠ADO=67.5°﹣25°=45°，
∴△CED∽△COD，
∴=，
∴CD²=OD•CE=AB•CE，
∴2CD²=CE•AB．
∴④正確．
綜上所述，只有①④正確．
故答案為：①④．