Question

【題目】閱讀與應用：
閱讀1：a、b為實數，且a＞0，b＞0，因為 ，所以 ，從而 （當a＝b時取等號）．
閱讀2：函數 （常數m＞0，x＞0），由閱讀1結論可知： ，所以當 即 時，函數 的最小值為 ．
閱讀理解上述內容，解答下列問題：
（1）問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為 ，周長為 ，求當x＝時，周長的最小值為 ．
（2）問題2：已知函數y1＝x＋1（x＞－1）與函數y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當x＝時， 的最小值為 ．
（3）問題3：某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01．當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入＝支出總費用÷學生人數）

Answer 1

【答案】
（1）2；8
（2）3；8
（3）解：設學校學生人數為x人，則生均投入y元，依題意得
，因為x＞0，所以 ，當 即x=800時，y取最小值26.
答：當學校學生人數為800時，該校每天生均投入最低，最低費用是26元
【解析】（1）問題1：∵當 ( x>0)時，周長有最小值，
∴x=2，
∴當x=2時， 有最小值為 =4．即當x=2時，周長的最小值為2×4=8；
（ 2 ）問題2：∵y1＝x＋1（x＞－1）與函數y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴ ，
∵當x+1= （x＞－1）時， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3時， 有最小值為4+4＝8，即當x=3時， 的最小值為8；
（1）利用已知的結論，當x=時，即x=2時，x+有最小值8；（2）把轉化為一個整式加一個分式，即（x+1+)的形式，利用已知結論，求出最小值;(3)由已知抽象出函數關系式，轉化為（2)的形式，求出最小值.