【題目】解方程組：（1）
+
-4=0 ；（2）
【答案】（1）
，
；（2）
，
.
【解析】
（1）先去分母，將分式方程化為一元二次方程，然后解答即可，注意分式方程驗根；
（2）先設
=m，
=n，則x=m2-1，y=n2+2，然后將方程化為一元二次方程，然后解答即可．
解：（1）去分母，得x2+（1-x）（3-3x）-4x（1-x）=0，
去括號，得x2+3-3x-3x+3x2-4x+4x2=0，
合并同類項，得8x2-10x+3=0，
分解因式，得（2x-1）（4x-3）=0，
∴2x-1=0或4x-3=0，
∴x1=
，x2=
，
檢驗：將x1=代入分式方程，左邊=0=右邊，
將x2=代入分式方程，左邊=0=右邊，
因此x1=，x2=是分式方程的根．
所以原分式方程的根為x1=，x2=；
（2）設=m，
=n，則x=m2-1，y=n2+2，
原方程組可化為
由①，得m =5-n③
③代入②，得（5-n）2+n2=13，
整理，得2n2-10n+12=0，
即n2-5n+6=0，
解這個方程，得n =2或3，
∴
∴原方程組的解為
．
第1卷單元月考期中期末系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，
，點
，
分別是
，
的中點，點
為射線
上一動點，連結
，作
交射線于點
．
（1）當點在線段上時，求
與
的大小關系；
（2）當
等于多少時，
是等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt△ABC中，∠BAC=90°，過點B的直線MN∥AC，D為BC邊上一點，連接AD，作DE⊥AD交MN于點E，連接AE．
（1）如圖①，當∠ABC=45°時，求證：AD=DE；理由；
（2）如圖②，當∠ABC=30°時，線段AD與DE有何數量關系？并請說明理由；
（3）當∠ABC=α時，請直接寫出線段AD與DE的數量關系．（用含α的三角函數表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=2，CD是△ABC的一條高線．若E，F分別是CD和BC上的動點，則BE+EF的最小值是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在正方形
中，
為直線
上一動點(不與端點
重合)，以
為直角邊在右側作等腰直角三角形
連接
．
（1）如圖①，當點在線段上時，線段
和的數量關系為 ；
（2）如圖②，當點在線段延長線上時，線段和之間又有怎樣的數量關系？寫出你的猜想，并給予證明；
（3）如圖③，當點在線段反向延長線上時，且點
分別在直線的兩側，請直接寫出線段和的數量關系為 ；
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠A＝65°，BC＝6，以BC為直徑的半圓O與AB、AC分別交于點D、E，則圖中由O、D、E三點所圍成的扇形面積等于_____．（結果保留π）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校組織數學興趣探究活動，愛思考的小實同學在探究兩條直線的位置關系查閱資料時發現，兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖1、圖2、圖3中，
、
是
的中線，
于點
，像這樣的三角形均稱為“中垂三角形”．
（特例探究）
（1）如圖1，當
，
時，
_____，
______；
如圖2，當
，
時，_____，______；
（歸納證明）
（2）請你觀察（1）中的計算結果，猜想
、
、
三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結論；
（拓展證明）
（3）如圖4，在中，
，
，
、
、
分別是邊
、
的中點，連結
并延長至
，使得
，連結
，當
于點
時，求
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】關于
邊形，甲、乙、丙三位同學有以下三種說法：
甲：五邊形的內角和為
乙：正六邊形每個內角為
丙：七邊形共有對角線14條
（1）判斷三種說法是否正確，并對其中你認為不對的說法用計算進行說明
（2）若邊形的對角線共35條，求該邊形的內角和
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