Question

探究下表中的奧秘，并完成填空：

一元二次方程	兩個根	二次三項式因式分解
x2-2x+1=0	x1=1，x2=1	x2-2x+1=（x-1）（x-1）
x2-3x+2=0	x1=1，x2=2	x2-3x+2=（x-1）（x-2）
3x2+x-2=0	x1= 2 3 ，x2=-1	3x2+x-2=3（x- 2 3 ）（x+1）
2x2+5x+2=0	x1=- 1 2 ，x2=-2	2x2+5x+2=2（x+ 1 2 ）（x+2）
4x2+13x+3=0	x1=   ，x2=	4x2+13x+3=4（x+   ）（x+   ）

將你發現的結論一般化，并寫出來．

Answer 1

分析：利用因式分解法，分別求出表中方程的解，總結規律，得出結論．

解答：解：填空：-

1

4

，-3；4x²+13x+3=4（x+

1

4

）（x+3）．
發現的一般結論為：若一元二次方程ax²+bx+c=0的兩個根為x₁、x₂，則
ax²+bx+c=a（x-x₁）（x-x₂）．

點評：本題考查學生綜合分析能力，要根據求解的過程，得出一般的結論．