Question

如圖，已知點M、N分別是平行四邊形ABCD的邊AB、DC的中點，求證：∠DAN=∠BCM．

Answer 1

分析：因為平行四邊形兩組對邊分別相等，對角相等，且M、N分別為對邊中點，所以可利用邊角邊公式，通過證明兩三角形全等得出結論．

解答：證明：∵ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，∠B=∠D，AD=BC．
又∵點M、N分別是AB、DC的中點，
∴BM=DN．
在△ADN和△CBM中

BM=DN ∠B=∠D BC=AD

，
∴△ADN≌△CBM（SAS）．
∴∠DAN=∠BCM．

點評：此題主要考查平行四邊形的性質，以及三角形全等的判定，難易程度適中．