Question

已知：Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線(xiàn)OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段PC把Rt△OAB分割成兩部分. 問(wèn)：點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與Rt△OAB相似？（注：在圖上畫(huà)出所有符合要求的線(xiàn)段PC，并寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)）．

 

 

Answer 1

【答案】

C1（3，0），C2（6，4），C3（6，），圖形見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：按照公共銳角進(jìn)行分類(lèi)，可以分為兩種情況：當(dāng)∠BOA為公共銳角時(shí)，只存在∠PCO為直角的情況；當(dāng)∠B為公共銳角時(shí)，存在∠PCB和∠BPC為直角兩種情況．

試題解析：過(guò)P作PC1⊥OA，垂足是C1，

則△OC1P∽△OAB．

點(diǎn)C1坐標(biāo)是（3，0）．

過(guò)P作PC2⊥AB，垂足是C2，

則△PC2B∽△OAB．

點(diǎn)C2坐標(biāo)是（6，4）．

過(guò)P作PC3⊥OB，垂足是P（如圖），

則△C3PB∽△OAB，

∴．

易知OB=10，BP=5，BA=8，

∴．

∴C3（6，）．

符合要求的點(diǎn)C有三個(gè)，其連線(xiàn)段分別是PC1，PC2，PC3（如圖）．

考點(diǎn)：相似變換．