Question

【題目】近年來，隨著社會競爭的日益激烈，家長為使孩子不輸在教育的起跑線上，不惜花費重金購置教育質量好的學區的房產．張先生準備購買一套小戶型學區房，他去某樓盤了解情況得知，該戶型的單價是12000元/m2 ， 面積如圖所示（單位：米，衛生間的寬未定，設寬為x米），售房部為張先生提供了以下兩種優惠方案： 方案一：整套房的單價是12000元/m2 ， 其中廚房可免費贈送 的面積；
方案二：整套房按原銷售總金額的9折出售．

（1）用y1表示方案一中購買一套該戶型商品房的總金額，用y2表示方案二中購買一套該戶型商品房的總金額，分別求出兩種方案中的總金額y1、y2（用含x的式子表示）；
（2）求當x=2時，兩種方案的總金額分別是多少元？
（3）張先生因現金不夠，在銀行借了18萬元住房貸款，貸款期限為6年，從開始貸款的下一個月起逐月償還，貸款月利率是0.5%，每月還款數額=平均每月應還的貸款本金數額+月利息，月利息=上月所剩貸款本金數額×月利率． ①張先生借款后第一個月應還款數額是多少元？
②假設貸款月利率不變，若張先生在借款后第n（1≤n≤72，n是正整數）個月的還款數額為P，請寫出P與n之間的關系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：y1=12000×（18+12+6× +2x）=12000×（2x+32）=24000x+384000，

y2=12000×（18+12+6+2x）×0.9=12000×（2x+36）×0.9=21600x+388800

（2）解：當x=2時，y1=2400×2+384000=432000（元）；

y2=21600×2+388800=432000（元）；

故當x=2時，兩種方案的金額均為432000元

（3）解：①180000÷（12×6）=2500（元）2500+180000×0.5%=3400（元）

答：張先生借款后第一個月應還3400元．

②P=2500+[180000﹣2500（n﹣1）]×0.5%=﹣12.5n+3412.5

【解析】（1）根據圖中線段長度，即可表示出各部分面積，進而得出兩種購買方案；（2）利用兩關系式直接得出答案；（3）①根據貸款數以及利率即可得出張先生借款后第一個月應還款數額；②可以得出還款數額為2500+[180000﹣（n﹣1）×2500]×0.5%，進而得出即可．