Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，D，E是半圓上任意兩點，連接AD，DE，AE與BD相交于點C，要使△ADC與△BDA相似，可以添加一個條件．下列添加的條件中錯誤的是( )

A. ∠ACD＝∠DAB B. AD＝DE C. AD·AB＝CD·BD D. AD2＝BD·CD

Answer 1

【答案】D

【解析】試題分析：∵∠ADC=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△ADC∽△BDA，故A選項正確；∵AD=DE，∴=，∴∠DAE=∠B，∴△ADC∽△BDA，∴故B選項正確；∵AD2=BDCD，∴AD：BD=CD：AD，∴△ADC∽△BDA，故C選項正確；∵CDAB=ACBD，∴CD：AC=BD：AB，但∠ACD=∠ABD不是對應夾角，故D選項錯誤，故選：D．