Question

【題目】如圖，△ABC中，角平分線AD、BE、CF相交于點H，過H點作HG⊥AC，垂足為G，那么∠AHE和∠CHG的大小關系為（　　）

A. ∠AHE＞∠CHG B. ∠AHE＜∠CHG C. ∠AHE=∠CHG D. 不一定

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據AD、BE、CF為△ABC的角平分線可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，由三角形內角和定理可知，2x+2y+2z=180° 即x+y+z=90°在△AHB中由三角形外角的性質可知∠AHE=x+y=90°﹣z，在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，故可得出結論．

∵AD、BE、CF為△ABC的角平分線

∴可設∠BAD=∠CAD=x，∠ABE=∠CBE=y，∠BCF=∠ACF=z，

∴2x+2y+2z=180° 即x+y+z=90°，

∵在△AHB中，∠AHE=x+y=90°﹣z，

在△CHG中，∠CHG=90°﹣z，

∴∠AHE=∠CHG，

故選C．