Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2分別交于點C和D，點P在直線l3上．

(1)若點P在C，D兩點之間運動，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系是否發生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它們之間的關系式．

(2)若點P在C，D兩點的外側運動(點P與點C，D不重合)，則∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關系又如何？

Answer 1

【答案】（1）∠APB＝∠PAC＋∠PBD；（2）∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

【解析】

（1）當P點在C、D之間運動時，首先過點P作PE∥l1，由l1∥l2，可得PE∥l2∥l1，根據兩直線平行，內錯角相等，即可求得：∠APB=∠PAC+∠PBD；

（2）當點P在C、D兩點的外側運動時，由直線l1∥l2，根據兩直線平行，同位角相等與三角形外角的性質，即可求得：∠PBD=∠PAC+∠APB．

（1）不變.當點P在C，D之間運動時，∠APB＝∠PAC＋∠PBD.

理由如下：

如圖①，

過點P作PE∥l1，

∵l1∥l2，∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC＝∠1，∠PBD＝∠2，

∴∠APB＝∠1＋∠2＝∠PAC＋∠PBD.

（2）如圖②，

當點P在C，D兩點的外側運動，且在l1上方時，∠PBD＝∠PAC＋∠APB.

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PEC＝∠PBD.

∵∠PEC＝∠PAC＋∠APB，

∴∠PBD＝∠PAC＋∠APB；

如圖③，

當點P在C，D兩點的外側運動，且在l2下方時，∠PAC＝∠PBD＋∠APB.

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PED＝∠PAC.

∵∠PED＝∠PBD＋∠APB，

∴∠PAC＝∠PBD＋∠APB.