Question

已知：如圖反比例函數的圖象經過點A、B，點A的坐標為（1，3），點B的縱坐標為1，點C的坐標為（2，0）．直線BC交反比例函數的圖象于點D．
（1）求該反比例函數的解析式和點B的坐標；
（2）求點D的坐標．

Answer 1

解：（1）設反比例函數為y=，
∵點A的坐標為（1，3）
∴m=1×3=3，
∵點B的縱坐標為1，
則點B的橫坐標為3，
∴B（3，1）；

（2）∵C（2，0），
設直線BC的解析式為y=kx+b
∴，
解得，
∴y=x-2，
∵，
∴解得x₁=3，x₂=-1
∴D（-1，-3）．
分析：（1）首先設反比例函數為y=，利用點A的坐標為（1，3）即可確定m的值，然后利用解析式可以確定點B的坐標；
（2）設直線BC的解析式為y=kx+b，由于已知B、C兩點的坐標，利用待定系數法即可確定函數的解析式，最后解方程組可以確定點D的坐標．
點評：此題主要考查了待定系數法確定函數的解析式，同時也利用了反比例函數圖象上的點的坐標特點．