Question

25、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
（1）說明△ADC≌△CEB；
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖（二）的位置時，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以說明．

Answer 1

分析：（1）根據等角的余角相等，證明∠DAC=∠BCE，再結合AC=BC，∠ADC=∠CEB，即可證明兩個三角形全等；
（2）根據旋轉的性質，得CD=BE，AD=CE，再進一步根據線段的和差關系找到三條線段之間的數量關系．

解答：解：（1）∵直線MN經過點C，∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又AD⊥MN，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠BCE．
∵BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
在△ADC和△CEB中，
∠DAC=∠BCE，AC=BC，∠ADC=∠CEB，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
（2）AD=DE+BE．
理由：由旋轉的性質可得：CD=BE，AD=CE，
∴AD=CE=CD+DE=BE+DE．

點評：此題綜合運用了全等三角形的判定及性質、旋轉的性質．