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【題目】“圓材埋壁”是我國著名的數學著作《九章算術》中的一個問題，“今有圓材，埋于壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？” 用現代的數學語言表達是：“如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為E，CE = 1寸，AB = 1尺，求直徑的長”. 依題意，CD長為（）

A. 寸 B. 13寸 C. 25寸 D. 26寸

【答案】D

【解析】

連接OA．設圓的半徑是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，在直角△OAE中利用勾股定理即可列方程求得半徑，進而求得直徑CD的長．

連接OA．設圓的半徑是x尺，在直角△OAE中，OA=x，OE=x-1，

∵OA2=OE2+AE2，

則x2=（x-1）2+25，

解得：x=13．

則CD=2×13=26（cm）．

故選D．

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【題目】圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環形陰影的面積是（）

A. 0.324πm2 B. 0.288πm2 C. 1.08πm2 D. 0.72πm2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分線于M，交AB、AC于F、E，下列結論：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正確的是_____．（只填寫序號）

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【題目】在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小亮做摸球試驗，他將盒子內的球攪勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復上述過程，對試驗結果進行統計后，小玲得到下表中的數據：

摸球的次數n	100	200	300	500	800	1000	1500
摸到白球的次數m	70	128	171	302	481	599	903
摸到白球的頻率	0.70	0.64	0.57	0.604	0.601	0.599	0.602

則下列結論中正確的是（　　）

A. n越大，摸到白球的概率越接近0.7

B. 當n=2000時，摸到白球的次數m=1200

C. 當n很大時，摸到白球的頻率將會穩定在0.6附近

D. 這個盒子中約有28個白球

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】課題學習：設計概率模擬實驗．

在學習概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，大量重復實驗后，正面朝上的概率約是．”小海、小東、小英分別設計了下列三個模擬實驗：

小海找來一個啤酒瓶蓋（如圖1）進行大量重復拋擲，然后計算瓶蓋口朝上的次數與總次數的比值；

小東用硬紙片做了一個圓形轉盤，轉盤上分成8個大小一樣的扇形區域，并依次標上1至8個數字（如圖2），轉動轉盤10次，然后計算指針落在奇數區域的次數與總次數的比值；

小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機同時摸出兩枚棋子，并大量重復上述實驗，然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數與總次數的比值．

根據以上材料回答問題：

小海、小東、小英三人中，哪一位同學的實驗設計比較合理，并簡要說出其他兩位同學實驗的不足之處．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】榮昌公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經與春晨運輸公司協商，計劃租用甲，乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車一次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸．已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2500元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2450元，且同一種型號汽車每輛租車費用相同．

（1）求租用一輛甲型汽車，一輛乙型汽車的費用分別是多少元？

（2）若榮昌公司計劃此次租車費用不超過5000元．通過計算求出該公司有幾種租車方案？請你設計出來，并求出最低的租車費用．

（3）該商業公司生產的此時令商品每件成本為15元，經過市場調研發現，這種商品在未來20天內的日銷量m（件）與時間t（天）的函數關系：m=﹣2t+100；該商品每天的價格y（元/件）與時間t（天）的函數關系為：y=t+20（1≤t≤20），其中t取整數；在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a＜4）給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤時間t（天）的增大而增大（含20天的日銷售利潤和第19天的日銷售利潤相等的情況），求a的最小值．