Question

【題目】（1）問題發(fā)現(xiàn)

如圖①，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，點B在線段AE上，點C在線段AD上，請直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系：　 　；

（2）操作探究

如圖②，將圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜360），請判斷線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）BE=CD；（2）BE=CD；證明見解析.

【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，再根據(jù)等量關(guān)系可得線段BE與線段CD的關(guān)系；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC，AE=AD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD，根據(jù)SAS可證△BAE≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解；

解：（1）BE=CD，理由如下；

∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

∴AE﹣AB=AD﹣AC，

∴BE=CD；

故答案為：BE=CD．

（2）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，

∴AB=AC，AE=AD，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠BAE=∠CAD，

在△BAE與△CAD中，，

∴△BAE≌△CAD（SAS）

∴BE=CD．