Question

小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數數就知道了！”小明說：“有本事，你不用數也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側各選A、B兩點，測量數據如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：

（1）樓高多少米？

（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．（參考數據：≈1.73，≈1.41，≈2.24）

Answer 1

考點：

勾股定理的應用．

專題：

應用題．

分析：

（1）設樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據AC+CD+BD=150，求出x的值即可；

（2）根據（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點正確．

解答：

解：（1）設樓高為x米，則CF=DE=x米，

∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，

∴AC=x米，BD=x米，

∴x+x=150﹣10，

解得x==70（﹣1）（米），

∴樓高70（﹣1）米．

（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，

∴我支持小華的觀點，這樓不到20層．

點評：

本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般．