Question

【題目】閱讀下面材料：

學習函數知識后，對于一些特殊的不等式，我們可以借助函數圖象來求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我們可以在同一坐標系中，畫出直線y1＝x﹣3與函數y2＝的圖象（如圖1），觀察圖象可知：它們交于點A（﹣1，﹣4），B（4，1）．當﹣1＜x＜0，或x＞4時，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集為﹣1＜x＜0，或x＞4．

小東根據學習以上知識的經驗，對求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：

（1）將不等式按條件進行轉化：當x＝0時，原不等式不成立；x＞0時，原不等式轉化為x2+3x﹣1＞；當x＜0時，原不等式轉化為______；

（2）構造函數，畫出圖象：設y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐標系（圖2）中分別畫出這兩個函數的圖象．

（3）借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個函數的圖象，確定兩個函數圖象交點的橫坐標，結合（1）的討論結果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為______．

Answer 1

【答案】（1）x2+3x﹣1＜；（2）畫圖見解析；（3）﹣3＜x＜﹣1或x＞1．

【解析】

（1）根據不等式的基本性質，不等式的兩邊同時除以一個負數，不等號的方向發生改變，先在不等式的兩邊同時除以x，在移項即可；

（2）根據列表，描點，連線的步驟畫出y3＝x2+3x﹣1與y4＝的圖象即可；

（3）觀察函數圖象即可確定交點坐標，再根據（1）中的變形觀察圖象即可．

（1）由題意得：當x＜0時，x2+3x﹣1－＜0，

∴x2+3x﹣1＜

故答案為：x2+3x﹣1＜；

（2）列表：

x	-4		-3		-2		-1.5		-1	0	1
y3＝x2+3x﹣1	3		-1		-3		-3.25		-3	-1	3
x		-3		-2		-1		1		2		3
y4＝		-1		-1.5		-3		3		1.5		1

描點、連線，畫出y3＝x2+3x﹣1與y4＝的圖象如圖所示：

（3）由（1）可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0當x＞0時，可轉化為x2+3x﹣1＞；當x＜0時，可轉化為x2+3x﹣1＜，

由圖象可得：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為：﹣3＜x＜﹣1或x＞1；

故答案為：﹣3＜x＜﹣1或x＞1．