Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半徑為1的圓A與邊AB相交于點(diǎn)D，與邊AC相交于點(diǎn)E，連結(jié)DE并延長(zhǎng)，與線段BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.

（1）當(dāng)∠B＝30°時(shí)，連結(jié)AP，若△AEP與△BDP相似，求CE的長(zhǎng)；

（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

（3）若，設(shè)CE=x，△ABC的周長(zhǎng)為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

 

Answer 1

（1）CE=．

（2）設(shè)BC=BD=，∠ACB=90°,∴，∴=4 ，BC=BD=4，

過(guò)D作DH⊥BC交BC于H,如圖2，∴DH∥AC,∴,∴,

∴,

同理可得,∵DH∥AC,∴,,∴CP=4, ∵∠ECP=90°,

∴=．

（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，設(shè)CE=，∴CP=3,由（2），

∴設(shè)BD=，∴，，，，

∴，∴，

∴=m＋1＋x＋1＋3m－3x=3x＋3．

【點(diǎn)撥】此題還有其它解法，過(guò)D作一垂線交線段AC，此法也較為容易