Question

【題目】已知：一次函數y=﹣2x+10的圖象與反比例函數y=（k＞0）的圖象相交于A、B兩點（A的B的右側）．

（1）當A（4，2）時，求反比例函數的解析式：

（2）當A的橫坐標是3，B的橫坐標是2時，直線OA與此反比例函數圖象的另一支交于另一點C，連接BC交y軸于點D．

①求C點的坐標；

②求D點的坐標；

③求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）；（2）① C（﹣3，﹣4），B（2，6）；②D點的坐標為（2，2）；③10.

【解析】(1)依據反比例函數y=(k＞0)圖象經過A（4，2），即可得到反比例函數的解析式為：=；
(2) ①依據一次函數y=-2x+10的圖象經過A、B兩點，可得A（3，4），即可得到C（-3，-4）；②利用待定系數法可得直線BC的解析式為y=2x+2，進而得出D點坐標為（2，2）；③依據△ABC的面積= 進行計算．

（1）∵反比例函數y=（k＞0）的圖象經過A（4，2），

∴k=4×2=8，

∴反比例函數的解析式為：y=；

（2）①∵一次函數y=﹣2x+10的圖象經過A、B兩點，A的橫坐標是3，B的橫坐標是2，

∴當x=3時，y=4；當x=2時，y=6，

∴A（3，4），

又∵直線OA與此反比例函數圖象的另一支交于另一點C，

∴C（﹣3，﹣4），B（2，6）；

②設直線BC的解析式為y=ax+b，則

，

解得，

∴直線BC的解析式為y=2x+2，

∴令x=2，則y=2，

∴D點的坐標為（2，2）；

③△ABC的面積=S梯形ACGH﹣S△BCG﹣S△ABH

=（2+10）×6﹣×10×5﹣×2×1

=36﹣25﹣1

=10．