Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A（2，2）關(guān)于直線y=k（k>0）的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在x軸的正半軸上，則k的值是_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：

如圖，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接OA，連接AE交直線y=kx于點(diǎn)D，由已知條件易得OA=，由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得OE=AE=，由此可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為，根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入直線y=kx即可求得k的值.

詳解：

如圖，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接OA，連接AE交直線y=kx于點(diǎn)D，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2），

∴OA=，

∵點(diǎn)E是點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對(duì)稱點(diǎn)，且點(diǎn)E在x軸的正半軸上，

∴OE=OA=，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

∵由折疊的性質(zhì)可知：點(diǎn)D是線段AE的中點(diǎn)，

∴點(diǎn)D在坐標(biāo)為：，

將點(diǎn)D在坐標(biāo)為：代入y=kx得：

，解得：.

故答案為：.