Question

下列命題中，真命題的個數有
①一個圖形無論經過平移還是旋轉，變換后的圖形與原來圖形的對應線段一定平行
②函數圖象上的點P（x，y）一定在第二象限
③正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面
④使得|x|-y=3和y+x²=0同時成立的x的取值為．

1. A.
   3個
2. B.
   1個
3. C.
   4個
4. D.
   2個

Answer 1

D
分析：①根據平移的性質以及旋轉的性質得出答案即可；②根據二次根式的性質以及點的坐標性質，得出答案；③根據正投影的定義得出答案；
④根據使得|x|-y=3和y+x²=0同時成立，即y=|x|-3，y=-x²，故|x|-3=-x²，進而利用絕對值得性質，解方程即可得出答案．
解答：①平移后對應線段平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發生變化．
旋轉后對應線段不平行；對應線段相等；對應角相等；圖形的形狀和大小沒有發生變化，故此選項錯誤；
②根據二次根式的意義得出x＜0，y＞0，故函數圖象上的點P（x，y）一定在第二象限，故此選項正確；
③根據正投影的定義得出，正投影的投影線彼此平行且垂直于投影面，故此選項正確；
④使得|x|-y=3和y+x²=0同時成立，即y=|x|-3，y=-x²，故|x|-3=-x²，
x²-|x|-3=0，
當x＞0，則x²-x-3=0，
解得：x₁=，x₂=（不合題意舍去），
當x＜0，則x²+x-3=0，
解得：x₁=（不合題意舍去），x₂=，
故使得|x|-y=3和y+x²=0同時成立的x的取值為：，，故此選項錯誤，
故正確的有2個，
故選：D．
點評：此題主要考查了平移的性質以及旋轉的性質和二次根式的性質、正投影、解一元二次方程等知識，熟練根據絕對值性質整理出一元二次方程是解題關鍵．