Question

如圖，在等邊△ABC中，D是AC邊中點，延長BC到點E，使CE=CD，連接DE，試判斷△BDE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：首先由在等邊△ABC中，D是AC邊中點，根據三線合一與等邊對等角的性質，即可求得∠ABC=∠ACB，∠DBC=

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∠ABC，又由CE=CD，根據等邊對等角的性質，可得∠E=∠CDE，又由三角形外角的性質，即可求得∠E=

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∠ACB，則可得∠E=∠DBC，然后利用等角對等邊，即可證得△BDE是等腰三角形．

解答：解：△BDE是等腰三角形．
理由：∵在等邊△ABC中，D是AC邊中點，
∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=

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∠ABC=30°，
∵CE=CD，
∴∠E=∠CDE，
∵∠ACB=∠E+∠CDE，
∴∠E=

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∠ACB=30°，
∴∠E=∠DBC，
∴DB=DE．
∴△BDE是等腰三角形．

點評：此題考查了等邊三角形的性質與等腰三角形的性質與判定．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．