Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分線交AB于E，D為垂足，連接EC．
（1）求∠BEC的度數(shù)．
（2）若CE=5，求BC的長．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，

∴∠ECD=∠A=36°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=36°+36°=72°

（2）解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5

【解析】（1）ED是AC的垂直平分線，可得AE=EC；∠A=∠ACE；已知∠A=36，可求∠ACE，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠ACB=72°，求出∠BEC=∠B，推出BC=CE即可．