Question

【題目】如圖，已知拋物線與軸交于、兩點（點在點的左邊），與軸交于點，連接．

求、、三點的坐標及拋物線的對稱軸；

若已知軸上一點，則在拋物線的對稱軸上是否存在一點，使得是直角三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】 ，，，對稱軸是．滿足條件的點的坐標為：或或或．

【解析】

(1)分別令x=0和y=0進行求解即可；

(2)設，分別按C、N、Q三點為直角頂點，應用勾股定理進行求解.

由得到：，或，

則，，對稱軸是．

令，則，

所以，

綜上所述，，，，對稱軸是．

假設存在滿足條件的點．

設．

又，

∴，．．

①當點是直角頂點時，則，即．

解得，

此時點的坐標是；

②當點為直角頂點時，，即

解得，

此時點的坐標是；

③當點為直角頂點時，，即

解得或，

此時點的坐標是或．

綜上所述，滿足條件的點的坐標為：或或或．