Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E ， PF⊥AC于F ， 則EF的最小值為（　　）.

A.4
B.4.8
C.5.2
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】如圖，連接PA ， ∵在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴ ，∴∠BAC＝90°，又∵PE⊥AB于點E ， PF⊥AC于點F ． ∴∠AEP＝∠AFP＝90°，∴四邊形PEAF是矩形，AP＝EF ， 當PA最小時，EF也最小，即當AP⊥CB時，PA最小，∵ ABAC＝ BCAP ， 即AP＝ ＝ ＝4.8，∴線段EF長的最小值為4.8；故選B．

先由矩形的判定定理推知四邊形PEAF是矩形；連接PA ， 則PA＝EF ， 所以要使EF ， 即PA最短，只需PA⊥CB即可；然后根據三角形的等積轉換即可求得PA的值．