Question

【題目】如圖，一次函數的圖像與軸、軸交于、兩點，是軸正半軸上的一個動點，連接，將沿翻折，點恰好落在上，則點的坐標為______.

Answer 1

【答案】（，0）或（24，0）

【解析】

分兩種情況討論：當點P在OA上時，由O與C關于PB對稱，可得OP＝CP，BC＝OB＝8；當點P在AO延長線上時，由O與C關于PB對稱，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，分別依據勾股定理得到方程，解方程即可得到點P的坐標．

解：設點O關于直線PB的對稱點是C．

∵一次函數的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點，

∴AO＝6，BO＝8，AB＝10．

分兩種情況：

①當點P在OA上時，

由折疊的性質，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，∠BCP＝∠BOP＝90°．

設OP＝CP＝x，則AP＝6x，AC＝108＝2，

在Rt△ACP中，由勾股定理可得：x2＋22＝（6x）2，

解得x＝，

∴P（，0）；

②當點P在AO延長線上時，

由折疊的性質，可得OP＝CP，BC＝OB＝8，∠C＝∠BOP＝90°．

設OP＝CP＝x，則AP＝6＋x，AC＝10＋8＝18，

在Rt△ACP中，由勾股定理可得：x2＋182＝（6＋x）2，

解得x＝24，

∴P（24，0）．

故答案為：（，0）或（24，0）．