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在2ABCD中，對角線BD、AC相交于點O，BE=DF，過點O作線段GH交AD于點G，交BC于點H，順次連接EH、HF、FG、GE，求證：四邊形EHFG是平行四邊形。

在2ABCD中
AD//BC，AO=CO，BO=DO
∴

GAO=

HCO
在

AGO和

CHO中

GAO=

HCO
AO=CO

GOA=

HOC
∴

AGO≌

CHO
∴GO=HO
又∵BO=DO，BE=DF
∴EO=FO
∴四邊形EHFG為平行四邊形。

要證四邊形EHFG是平行四邊形，需證OG=OH，OE=OF，可分別由四邊形ABCD是平行四邊形和△OAG≌△OCH得出．

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小題1:背景：在圖1中，已知線段AB，CD。其中點分別是E，F。
①若A（-1,0），B（3,0），則E點的坐標為________;
②若C（-2,2），D（-2,-1），則F點的坐標為_________;
小題2:探究：在圖2中，已知線段AB的端點坐標A（a,b）,B(c,d),求出圖中AB中點D的坐標（用含a,b,c,d的代數式表示），并給出求解過程；
歸納：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（a,b）,B(c,d),AB中點為D（x,y）時，x=______,y=_________(不必證明)。
運用：在圖3中，一次函數y=x-2與反比例函數

的圖像交點為A，B。
①求出交點A,B的坐標；
②若以A、O、B、P為頂點的四邊形是平行四邊形，請利用上面的結論求出頂點P的坐標。

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如圖，正方形ＡＢＣＤ的邊長是４，∠ＤＡＣ的平分線交ＤＣ于點Ｅ，點Ｐ、Ｑ分別是邊ＡＤ和ＡＥ上的動點（兩動點都不與端點重合）．
（１）ＰＱ＋ＤＱ的最小值是　　　　　　　；
（２）說出ＰＱ＋ＤＱ取得最小值時，點Ｐ、點Ｑ的位置，并在圖８中畫出；
（３）請對（２）中你所給的結論進行證明．

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下列說法正確的是

A．有兩個角為直角的四邊形是矩形	B．矩形的對角線互相垂直
C．等腰梯形的對角線相等	D．對角線互相垂直的四邊形是菱形

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在□ABCD中，∠BCD的平分線交直線AD于點F，∠BAD的平分線交DC延長線于E.（1）在圖1中，證明AF=EC；