Question

閱讀下列材料，按要求解答問題：

如圖2－1，在ΔABC中，∠A＝2∠B，且∠A＝60°．小明通過以下計算：由題意，∠B＝30°，∠C＝90°，c＝2b，a＝b，得a²－b²＝(b)²－b²＝2b²＝b·c．即a²－b²＝ bc．

于是，小明猜測：對于任意的ΔABC，當∠A＝2∠B時，關系式a²－b²＝bc都成立．

（1）如圖2－2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程；

（2）如圖2－3，你認為小明的猜想是否正確，若認為正確，請你證明；否則，請說明理由；

（3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續偶數，且∠A＝2∠B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）見解析

（2）見解析

（3）6、8、10

【解析】（1）由得

   （2）正確

延長BA到D，使AD＝AC＝b，連結AD，則△ACD為等腰三角形

又∵∠BAC＝2∠ACD，∠BAC＝2CB

∴∠B＝∠ACD＝∠D

∴△CBD為等腰三角形，即CD＝CB＝

由△ACD∽△CBD得：

，即，故

∴

（3）6、8、10