Question

【題目】已知點分別在菱形的邊上滑動（點不與重合），且．

（1）如圖1，若，求證：；

（2）如圖2，若與不垂直，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明，若不成立，說明理由；

（3）如圖3，若，請直接寫出四邊形的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）（1）中的結論還成立，證明見解析；（3）四邊形的面積為．

【解析】

（1）根據菱形的性質及已知，得到，再證，

根據三角形全等的性質即可得到結論；

（2）作，垂足分別為點，證明，根據三角形全等的性質即可得到結論；

（3）根據菱形的面積公式，結合（2）的結論解答.

解：（1）∵四邊形是菱形，

∴，．

∵，∴，

∴．

∵，∴，∴．

在和中，，

∴，

∴．

（2）若與不垂直，（1）中的結論還成立證明如下：

如圖，作，垂足分別為點．

由（1）可得，

∴，

在和中，，

∴，∴．

（3）如圖，連接交于點．

∵，∴為等邊三角形，

∵，∴，同理，，

∴四邊形的面積四邊形的面積，

由（2）得四邊形的面積四邊形AECF的面積

∵，

∴，，

∴四邊形的面積為，

∴四邊形的面積為．