Question

【題目】如圖，的 的外角的平分線交于點P.

(1)若，求的度數;

(2)若,求的度數;

(3)根據以 上計算，試寫出與的數量關系.

Answer 1

【答案】（1）55°；（2）56°；（3）∠P=90°-∠A．

【解析】

（1）根據三角形的內角和等于180°求出∠ACB，再根據鄰補角的定義和角平分線的定義求出∠PBC和∠PCB，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解；

（2）根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出∠PBC+∠PCB，再利用三角形的內角和定理列式整理可得∠P=90°-∠A．

（3）根據（2）的計算結果寫出即可．

解：（1）∵∠ABC=50°，∠A=70°，
∴∠ACB=180°-50°-70°=60°，
∵的外角的平分線交于點P，
∴∠PBC=（180°-50°）=65°，∠PCB=（180°-60°）=60°，
在△PBC中，∠P=180°-65°-60°=55°；

（2）∵的外角的平分線交于點P，
∴∠PBC+∠PCB=（∠A+∠ACB）+（∠A+∠ABC），
=（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），
=（180°+∠A），
=90°+∠A，
在△PBC中，∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°+∠A）=90°-∠A，

∵∠A=68°，
∴∠P=90°-34=56°；
（3）∠P=90°-∠A．
故答案為：（1）55°；（2）56°；（3）∠P=90°-∠A．