Question

【題目】已知：如圖，△ABC的面積為84，BC＝21，現將△ABC沿直線BC向右平移a（0＜a＜21）個單位到△DEF的位置．

（1）求BC邊上的高；

（2）若AB＝10，

①求線段DF的長；

②連結AE，當△ABE時等腰三角形時，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）8；（2）①DF＝17；②a的值為10或12或．

【解析】

（1）作AM⊥BC于M，根據三角形的面積公式計算；
（2）①根據勾股定理求出BM、AC，根據平移的性質解答；
②分AB=BE、AB=AE、EA=EB三種情況，根據勾股定理計算即可．

（1）作AM⊥BC于M，

∵△ABC的面積為84，

∴×BC×AM=84，

解得，AM=8，即BC邊上的高為8；

（2）①在Rt△ABM中，BM=，

∴CM=BC﹣BM=15，

在Rt△ACM中，AC==17，

由平移的性質可知，DF=AC=17；

②當AB=BE=10時，a=BE=10；

當AB=AE=10時，BE=2BM=12，

則a=BE=12；

當EA=EB=a時，ME=a﹣6，

在Rt△AME中，AM2+ME2=AE2，

即82+（a﹣6）2=a2，

解得，a=，

則當△ABE時等腰三角形時，a的值為10或12或．