Question

如圖，拋物線經過，，三點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在該拋物線的對稱軸上存在一點，使的值最小，求點的坐標以

及的最小值；

（3）在軸上取一點，連接．現有一動點以每秒個單位長度的速度從點出發，沿線段向點運動，運動時間為秒，另有一動點以某一速度同時從點出發，沿線段向點運動，當點、點兩點中有一點到達終點時，另一點則停止運動（如右圖所示）．在運動的過程中是否存在一個值，使線段恰好被垂直平分．如果存在，請求出的值和點的速度，如果不存在，請說明理由．

【解析】此題主要考查了用待定系數法求二次函數解析式，以及利用函數圖象和圖象上點的性質判斷符合某一條件的點是否存在，是一道開放性題目，有利于培養同學們的發散思維能力

 

Answer 1

【答案】

（1）4分拋物線的解析式是；

（2）4分點，關于拋物線的對稱軸對稱，直線與對稱軸的交點為，點的坐標為（），以及的最小值為的長度．

點的坐標為（），得2分；

的最小值為的長度得2分

（3）4分,存在,連接，DQ∥BC，

△ADQ∽△ABC，以下易得點的速度是個單位長度/秒.

 

解得得2分，點的速度是個單位長度/秒，得2分