Question

【題目】如圖，在□ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的長。

Answer 1

【答案】（1）欲求△ABE∽△ECF ，由已知得到兩三角形兩個對應角相等，所以，兩三角行相似（2）FC=

【解析】

試題由題意根據平行四邊形的性質，可得到兩個三角形的對應角相等，∴△ABE∽△ECF，再由相似比，得到所求的值。（1）證明：如圖.

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC.

∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB．……2分

又∵∠DAE=∠F，

∴∠AEB=∠F.

∴△ABE∽△ECF． ........................................................ 3分

（2）解：∵△ABE∽△ECF，

∴. ............................................................ 4分

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BC=AD=8.

∴EC=BCBE=82="6."

∴.

∴. ……………………………………………5分