Question

方程x²-2x-3=0，兩根分別為3，-1記為[3，-1]，請寫出一個根為[-2，3]的一元二次方程

 

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0，利用一元二次方程根與系數的關系可以求出該方程．

解答：解：設該方程為ax²+bx+c=0，
x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，
方程的兩根為-2和3，
則-

b

a

=-（-2+3）=-1，

c

a

=（-2）×3=-6，
如果a=1，則b=-1，c=-6，
則該方程為x²-x-6=0．
答案不唯一．
故可以填x²-x-6=0．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，先設出一元二次方程的一般形式，利用根與系數的關系可求出方程．