Question

下列結論：①不論a為何值

a

a2+1

都有意義；②a=-1時，分式

a+1

a2-1

的值為0；③若

x2+1

x-1

的值為負，則x的取值范圍是x＜1；④若

x+1

x+2

÷

x+1

x

有意義，則x的取值范圍是x≠-2且x≠0．其中正確的是（　　）

• A、①②③④
• B、①②③
• C、①③
• D、①④

Answer 1

分析：根據分式有意義的條件對各式進行逐一分析即可．

解答：解：①正確，∵a不論為何值不論a²+2＞0，∴不論a為何值

a

a2+1

都有意義；
②錯誤，∵當a=-1時，a²-1=1-1=0，此時分式無意義，∴此結論錯誤；
③正確，∵若

x2+1

x-1

的值為負，即x-1＜0，即x＜1，∴此結論正確；
④錯誤，根據分式成立的意義及除數不能為0的條件可知，若

x+1

x+2

÷

x+1

x

有意義，則x的取值范圍是即

x+2≠0 x≠0 x+1 x ≠0

，x≠-2，x≠0且x≠-1，故此結論錯誤．
故選C．

點評：本題考查的是分式有意義的條件，解答此題要注意④中除數不能為0，否則會造成誤解．