Question

甲、乙兩班同學(xué)同時(shí)從學(xué)校沿一路線走向離學(xué)校S千米的軍訓(xùn)地參加訓(xùn)練．甲班有一半路程以V₁千米/小時(shí)的速度行走，另一半路程以V₂千米/小時(shí)的速度行走；乙班有一半時(shí)間以V₁千米/小時(shí)的速度行走，另一半時(shí)間以V₂千米/小時(shí)的速度行走．設(shè)甲、乙兩班同學(xué)走到軍訓(xùn)基地的時(shí)間分別為t₁小時(shí)、t₂小時(shí)．
（1）試用含S、V₁、V₂的代數(shù)式表示t₁和t₂；
（2）請(qǐng)你判斷甲、乙兩班哪一個(gè)的同學(xué)先到達(dá)軍訓(xùn)基地并說明理由．

Answer 1

分析：（1）本題的等量關(guān)系是路程=速度×?xí)r間．根據(jù)甲到軍訓(xùn)基地的時(shí)間=甲在一半路程內(nèi)以速度V₁行駛的時(shí)間+甲在另一半路程內(nèi)以速度V₂行駛的時(shí)間．來列出關(guān)于關(guān)于t₁的代數(shù)式．根據(jù)乙以速度V₁行駛一半時(shí)間走的路程+乙以速度V₂行駛另一半時(shí)間走的路程=總路程S，來求出關(guān)于t₂的代數(shù)式；
（2）可將表示t₁和t₂的式子相減，按照分式的加減法進(jìn)行合并化簡后，看看當(dāng)V₁，V₂在不同的條件下，t₁和t₂誰大誰小即可．

解答：解：（1）由已知，得：

S 2

V1

+

S 2

V2

=t₁

t2

2

•V1+

t2

2

•V2=s
解得：t1=

S(V1+V2)

2V1V2

t2=

2S

V1+V2

；
（2）∵t1-t2=

S(V1+V2)

2V1V2

-

2S

V1+V2

=

S(V1+V2)2-4SV1V2

2V1V2(V1+V2)

=

S(V1-V2)2

2V1V2(V1+V2)

．
而S、V₁、V₂都大于零，
①當(dāng)V₁=V₂時(shí)，t₁-t₂=0，即t₁=t₂，
②當(dāng)V₁≠V₂時(shí)，t₁-t₂＞0，即t₁＞t₂．
綜上：當(dāng)V₁=V₂時(shí)，甲、乙兩班同學(xué)同時(shí)到達(dá)軍訓(xùn)基地；當(dāng)V₁≠V₂時(shí)，乙班同學(xué)先到達(dá)軍訓(xùn)基地．

點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合實(shí)際問題考查了異分母分式的加減運(yùn)算，先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．