Question

有三把樓梯，分別是五步梯、七步梯、九步梯，每攀沿一步階梯上升的高度是一致的．每把樓梯的扶桿長
（即梯長）、頂檔寬、底檔寬如圖所示，并把橫檔與扶桿榫合處稱作連接點（如點A）．
（1）通過計算，補充填寫下表：

樓梯 種類	兩扶桿總 長（米）	橫檔總長 （米）	連接點數 （個）
五步梯	4	2.0	10
七步梯
九步梯

（2）一把樓梯的成本由材料費和加工費組成，假定加工費以每個個連接點1元計算，而材料費中扶桿的單價與橫檔的單價不相等（材料損耗及其它因素忽略不計）．現已知一把五步梯、七步梯的成本分別是26元、36元，試求出一把九步梯的成本．

Answer 1

分析：（1）根據已知圖示可以分別求出七步梯、九步梯的扶桿長、橫檔總長、連接點個數；
（2）設扶桿單價為x元/米，橫檔單價為y元/米．依題意可以列出方程組

4x+2y+1×10=26(1) 5x+3.5y+1×14=36(2)

，解方程組即可解決問題．

解答：解：（1）七步梯、九步梯的扶桿長分別是5米、6米；
橫檔總長分別是：

1

2

×（0.4+0.6）×7=3.5米、

1

2

（0.5+0.7）×9=5.4米；
連接點個數分別是14個、18個；

（2）設扶桿單價為x元/米，橫檔單價為y元/米，
依題意得：

4x+2y+1×10=26(1) 5x+3.5y+1×14=36(2)

即

2x+y=8 5x+3.5y=22

，
解得

x=3 y=2

．
故九步梯的成本為6×3+5.4×2+1×18=46.8（元），
答：一把九步梯的成本為46.8元．

點評：解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．