Question

【題目】已知：如圖16，拋物線y＝ax2＋3ax＋c(a＞0)與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點B的坐標為(1，0)，OC＝3OB.

(1)求拋物線的解析式．

(2)若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．

(3)若點E在x軸上，點P在拋物線上．是否存在以A，C，E，P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）y＝x2＋x－3；（2) 當m＝－2時，S四邊形ABCD有最大值，最大值為；(3)存在，點P的坐標為(－3，－3)或或．

【解析】

（1）先求出拋物線的對稱軸，再由OC＝3OB＝3，a>0，即可求得C點坐標，由B(1,0)、C(0，－3)根據待定系數法即可求出函數解析式；

（2）過點D作DM∥y軸分別交線段AC和x軸于點M、N。先表示出四邊形ABCD的面積，再求出直線AC的函數解析式，即可表示出DM的長，根據二次函數的性質即可得到結果；

分情況討論：①過點C作CP1∥x軸交拋物線于點P1，過點P1作P1E1∥AC交x軸于點E1，此時四邊形ACP1E1為平行四邊形，②如圖②，平移直線AC交x軸于點E，交x軸上方的拋物線于點P，當AC＝PE時，四邊形ACEP為平行四邊形。