Question

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點。EF與BD相交于點M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

試題分析：（1）能夠根據已知條件證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而得到DE∥BC，即可證明相似；

（2）根據相似三角形的性質求得相似比，即可求得線段的長．

試題解析：（1）證明：∵點E、F分別是AB、BC的中點且AB=2CD，

∴BE=CD．

∵AB∥CD，

∴四邊形BEDC是平行四邊形．

∴DE∥BF．

∴∠EDM=∠FBM．

∵∠DME=∠BMF，

∴△EDM∽△FBM．

（2）【解析】
∵△EDM∽△FBM，

∴BF=DE．

∵，

∴DM=2BM．

∵BD=DM+BM=9，

∴BM=3．

考點：1.梯形；2.平行四邊形的判定與性質；3.相似三角形的判定與性質．

考點分析： 考點1：圖形的相似 形狀相同，大小不同的兩個圖形相似 試題屬性

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