Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示．有下列結(jié)論：①b²-4ac＜0；②ab＞0；③a-b+c=0；④4a+b=0；⑤當(dāng)y=2時(shí)，x只能等于0．其中正確的是    ．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)得到b²-4ac＞0，判定①錯(cuò)誤；
由拋物線的對(duì)稱軸方程x=-=2可以判定a、b異號(hào)，由此確定②錯(cuò)誤；
由對(duì)稱軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（5，0）可以確定另一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），由此推出當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=0，由此判定③正確；
由對(duì)稱軸為x=2得到4a+b=0，由此判定④正確；
由（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，2），可以推出當(dāng)y=2時(shí)，x=0或2，由此判定⑤錯(cuò)誤．
解答：解：①∵由圖示知該拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②由圖示知對(duì)稱軸方程x=-=2＞0，即＜0，a、b異號(hào)，故ab＜0；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③根據(jù)圖示知，當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即a-b+c=0；
故本選項(xiàng)正確；

④由圖示知對(duì)稱軸方程x=-=2，即b=-4a，所以4a+b=0；
故本選項(xiàng)正確；

⑤∵（0，2）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，2），
∴當(dāng)y=2時(shí)，x=0或2；
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的說法有③④；
故答案是：③④．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．