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在平面直角坐標系中，將A（1，0）、B（0，2）、C（2，3）、D（3，1）用線段依次連接起來形成一個圖案（圖案①）．請按要求對圖案作如下變換：
（1）將圖案①繞點O逆時針旋轉90°得到圖案②；
（2）以點O為位似中心，位似比為2：1將圖案①在位似中心的異側進行放大得到圖案③，并寫出變換后C點對應點的坐標為______．

（1）

（2分）；
（2）對應點的坐標為（-4，-6）（2分）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的頂點坐標分別為A（2，1）、O（0，0）、B（1，-2）．
（1）P（a，b）是△AOB的邊AB上一點，△AOB經平移后點P的對應點為P₂（a-3，b+1），請畫出上述平移后的△A₁O₁B₁，并寫出點A₁的坐標；
（2）以點O為位似中心，在y軸的右側畫出△AOB的一個位似△A₂OB₂，使它與
△AOB的相似比為2，并分別寫出點A、P的對應點A₂、P₂的坐標；
（3）判斷△A₂OB₂與△A₁O₁B₁能否是關于某一點Q為位似中心的位似圖形，若是，請在圖中標出位似中心Q，并寫出點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，位似中心為O，位似比為1：

．若點C的坐標為（0，1），則點E的坐標為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

正方形網格中有一條簡筆畫“魚”，請你以點O為位似中心放大，使新圖形與原圖形的對應線段的比是2：1（不要求寫作法）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

科學研究表明；當人的下肢與人的身高之比越接近黃金數0.618，人就會看起來越美；某女士身高1.55m，下肢長0.94m；請你幫助計算一下，該女士穿多高的高跟鞋鞋跟的最佳高度約為______（精確到0.1cm）．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知線段AB及AB上一點P，當P滿足下列哪一種關系時，P為AB的黃金分割點①AP²=AB•PB；②AP=

-1

AB；③PB=

AB；④

-1

；⑤

-1

．其中正確的是______（填“序號”）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

定義：如圖1，點C在線段AB上，若滿足AC²=BC•AB，則稱點C為線段AB的黃金分割點．
如圖2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D．
（1）求證：點D是線段AC的黃金分割點；
（2）求出線段AD的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

為了測量校園水平地面上一棵樹的高度，數學興趣小組利用一組標桿、皮尺，設計了如圖所示的測量方案．已知測量同眼睛A標桿頂端F樹的頂端E同一直線上，此同學眼睛距地面1.6m標桿長為3.3m且BC=1m，CD=4m，則ED= m．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在12×12的正方形網格中，△TAB的頂點坐標分別為T（1，1）、A（2，3）、B（4，2）
（1）以點T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′：TA）=3：1在位似中心的同側將△TAB放大為△TA′B′，放大后點A、B的對應點分別為A′、B′．畫出△TA′B′，并寫出點A′、B′的坐標；
（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點，寫出變化后點C的對應點C′的坐標．

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