精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知：AOB為一直線，O在AB上，OE⊥OF，求證：∠1和∠2互余．

分析：首先根據(jù)平角定義可得∠AOB=180°，再根據(jù)垂直定義可得∠EOF=90°，最后利用角的和差關(guān)系可得到∠1和∠2互余．

解答：

證明：∵AOB為一直線，
∴∠1+∠2+∠FOE=180°，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°，
∴∠1+∠2=180°-90°=90°，
∴∠1和∠2互余．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平角，垂直，以及角的和差關(guān)系，題目比較基礎(chǔ)，關(guān)鍵是把握和為90°的兩角互余．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•連云港）小明在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究：
問(wèn)題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E為DC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）

問(wèn)題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．小明將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)直線MN在什么位置時(shí)，△MON的面積最小，并說(shuō)明理由．

實(shí)際應(yīng)用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門(mén)計(jì)劃以公路OA、OB和經(jīng)過(guò)防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個(gè)面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測(cè)得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結(jié)果精確到0.1km²）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）（6，3）（

，

）、（4、2），過(guò)點(diǎn)p的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：百分學(xué)生作業(yè)本　課時(shí)3練1測(cè)　數(shù)學(xué)　七年級(jí)下冊(cè) 題型：013

如圖，已知AOB為一直線，∠1＝∠2，∠3＝∠4，則圖中互余的角共有