Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且BE=BF，添加一個條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是

A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF。

∵CF=BE，∴BE=EC=CF=BF。∴四邊形BECF是菱形。

當BC=AC時，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠EBC=45°。∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°。∴菱形BECF是正方形。故選項A不符合題意。

當CF⊥BF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項B不符合題意。

當BD=DF時，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故選項C不符合題意。

當AC=BD時，無法得出菱形BECF是正方形，故選項D符合題意。

故選D。