Question

【題目】如圖，在中，，，是的平分線，，垂足是，和的延長線交于點．

（1）在圖中找出與全等的三角形，并說出全等的理由；

（2）說明；

（3）如果，直接寫出的長為 ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）5﹣5．

【解析】

（1）由∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，∠ADB＝∠EDC，锝∠ABD＝∠ACF， 根據ASA即可證明△ABD≌△ACF，

（2）由△ABD≌△ACF，得BD＝CF，根據ASA證明△FBE≌△CBE，得EF＝EC，進而得到結論；

（3）過點D作DM⊥BC于點M，由BD是∠ABC的平分線，得AD=DM，由∠ACB=45°，得CD==，進而即可得到答案．

（1）△ABD≌△ACF，理由如下：

∵∠BAC＝90°，BD⊥CE，

∴∠ABD+∠ADB＝90°，∠EDC+∠DCE=90°，

∵∠ADB＝∠EDC，

∴∠ABD＝∠ACF，

在△ABD和△ACF中，

，

∴△ABD≌△ACF（ASA）；

（2）∵△ABD≌△ACF，

∴BD＝CF，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠FBE＝∠CBE，

在△FBE和△CBE中，

，

∴△FBE≌△CBE（ASA），

∴EF＝EC，

∴CF＝2CE，

∴BD＝2CE；

（3）過點D作DM⊥BC于點M，

∵BD是∠ABC的平分線，，

∴AD=DM，

∵=5，

∴∠ACB=45°，

∴CD==，

∴AD+CD=AD+=AC=5，

∴AD== 5﹣5．

故答案是：5﹣5．