Question

【題目】為了提高服務質量，某賓館決定對甲、乙兩種套房進行星級提升，已知甲種套房提升費用比乙種套房提升費用少3萬元，如果提升相同數量的套房，甲種套房費用為625萬元，乙種套房費用為700萬元．

（1）甲、乙兩種套房每套提升費用各多少萬元？

（2）如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬元，但不超過2096萬元，且所籌資金全部用于甲、乙種套房星級提升，市政府對兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費用最少？

（3）在（2）的條件下，根據市場調查，每套乙種套房的提升費用不會改變，每套甲種套房提升費用將會提高a萬元（a＞0），市政府如何確定方案才能使費用最少？

Answer 1

【答案】（1）甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元．(2） 有三種方案分別是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．第三種方案費用最少．(3） 當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元．當a＞3時,m=48時，費用W最小．當0＜a＜3時，, m=50時，W最小，費用最省．

【解析】

試題分析：（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，根據題意建立方程求出其解即可；

（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，根據條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，再表示出總費用與m之間的函數關系式，根據一次函數的性質就可以求出結論；

（3）根據（2）表示出W與m之間的關系式，由一次函數的性質分類討論就可以得出結論．

試題分析：（1）設甲種套房每套提升費用為x萬元，依題意，

得解得：x=25

經檢驗：x=25符合題意，x+3=28

答：甲，乙兩種套房每套提升費用分別為25萬元，28萬元．

（2）設甲種套房提升m套，那么乙種套房提升（80-m）套，依題意，得

解得：48≤m≤50

即m=48或49或50，所以有三種方案分別是：

方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套．

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升31套，

方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套．

設提升兩種套房所需要的費用為W元．則

W=25m+28×（80-m）=-3m+2240，

∵k=-3＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∴當m=50時，W最少=2090元，即第三種方案費用最少．

（3）在（2）的基礎上有：W=（25+a）m+28×（80-m）=（a-3）m+2240

當a=3時，三種方案的費用一樣，都是2240萬元．

當a＞3時，k=a-3＞0，

∴W隨m的增大而增大，

∴m=48時，費用W最小．

當0＜a＜3時，k=a-3＜0，

∴W隨m的增大而減小，

∴m=50時，W最小，費用最省．