Question

【題目】已知下面四個圖形中，AB∥CD，探究四個圖形中，∠APC與∠PAB，∠PCD的數量關系.

（1）圖①中，∠APC與∠PAB，∠PCD的關系是__________________；

（2）圖②中，∠APC與∠PAB，∠PCD的關系是__________________；

（3）請你在圖③和圖④中任選一個，說明∠APC與∠PAB，∠PCD的關系，并加以證明

Answer 1

【答案】 ∠APC = ∠PAB+∠PCD； ∠APC +∠PAB+∠PCD = 360°

【解析】分析：(1)、過點P作PE∥AB，根據平行公理可得AB∥PE∥CD，再根據兩直線平行，內錯角相等可得∠PAB=∠APE，∠PCD=∠CPE，然后根據∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；(2)、過點P作PE∥AB，根據平行公理可得AB∥PE∥CD，再根據兩直線平行，同旁內角互補∠PAB+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，然根據∠APC=∠APE+∠CPE整理即可；(3)、圖（3）過點P作PM∥AB，根據平行公理可得AB∥PM∥CD，再根據兩直線平行，同旁內角互補∠PAB+∠APM=180°，∠PCD+∠CPM=180°，然根據∠APC=∠CPM－∠APM整理即可．

詳解：（1）∠APC = ∠PAB+∠PCD； （2）∠APC +∠PAB+∠PCD = 360°；

（3）如圖∠PAB =∠PCD+∠APC ，

理由是：過點P作PM∥AB， ∵PM∥AB， ∴AB∥CD ， ∴PM∥CD，

∴∠BAP+∠MPA= 180°，∠PCD+∠APC+∠MPA= 180°, ∴∠BAP = ∠PCD+∠APC．