Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊BC上，聯結BE、DF，DF交對角線于點P，且DE=DP．
（1）求證：AE=CP；
（2）求證：BE∥DF．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵DE=DP，
∴∠DEP=∠DPE，
∴∠AED=∠CPD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD=BC，∠DAC=∠BCE=∠DCA=45°，
在△ADE和△CDP中，
，
∴△ADE≌△CDP（AAS），
∴AE=CP；
（2）在△BCE和△DCE中，
，
∴△BCE≌△DCE （SAS），
∴∠BEC=∠DEP，
∴∠BEC=∠DPE，
∴BE∥DF．
【解析】（1）先證∠AED=∠CPD，再證明△ADE≌△CDP，根據全等三角形的對應邊相等即可得出結論；
（2）先證明△BCE≌△DCE，得出對應角相等∠BEC=∠DEP，得出∠BEC=∠DPE，即可證出平行線．