Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC.

(1)若∠B＝72°，∠C＝30°，①求∠BAE的度數；②求∠DAE的度數；

(2)探究：如果只知道∠B＝∠C＋42°，也能求出∠DAE的度數嗎？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①39°；②21°；（2）21°.

【解析】試題分析：（1）①先根據三角形內角和定理計算出∠BAC=78°，然后根據角平分線定義得到∠BAE=∠BAC=39°；

②根據垂直定義得到∠ADB=90°，則利用互余可計算出∠BAD=90°﹣∠B=18°，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD進行計算即可；

（2）由∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°可消去∠C得到∠BAC=222°﹣2∠B，則根據角平分線定義得到∠BAE=111°﹣∠B，接著在△ABD中利用互余得∠BAD=90°﹣∠B，然后利用∠DAE=∠BAE﹣∠BAD進行計算即可得到∠DAE=21°．

試題解析：解：（1）①∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣72°﹣30°=78°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=39°；

②∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠B=18°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=39°﹣18°=21°；

（2）能．

∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠B=∠C+42°，∴∠C=∠B﹣42°，∴2∠B+∠BAC=222°，∴∠BAC=222°﹣2∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°﹣∠B，在△ABD中，∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（111°﹣∠B）﹣（90°﹣∠B）=21°．