Question

【題目】(1)已知矩形A的長、寬分別是2和1，那么是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的2倍？對上述問題，小明同學從“圖形”的角度，利用函數圖象給予了解決.小明論證的過程開始是這樣的：如果用x、y分別表示矩形的長和寬，那么矩形B滿足x＋y＝6，xy＝4.請你按照小明的論證思路完成后面的論證過程.(畫圖并簡單的文字說明）

(2)已知矩形A的長和寬分別是2和1，那么是否存在一個矩形C，它的周長和面積分別是矩形A的周長和面積的一半？小明認為這個問題是肯定的，你同意小明的觀點嗎？為什么？(同上要求）

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)不同意，理由見解析

【解析】試題分析：(1)、將點同時滿足要求的點(x，y)看作一次函數y=-x+6的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限內交點的坐標，如果有交點就是成立；(2)、分別畫出一次函數y=-x+的圖象與反比例函數y=的圖象，然后看他們在第一象限是否有交點.

試題解析：(1)、點（x，y）可以看作一次函數y=-x+6的圖象在第一象限內點的坐標，

點（x，y）又可以看作反比例函數y=的圖象在第一象限內點的坐標，

而滿足問題要求的點（x，y）就可以看作一次函數y=-x+6的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限內交點的坐標．

分別畫出兩圖象（如右圖），從圖中可看出，這樣的交點存在，即滿足要求的矩形B存在.

(2)、不同意小明的觀點．如果用x，y分別表示矩形的長和寬，那么矩形C滿足x+y=，xy=1，

滿足要求的（x，y）可以看作一次函數y=-x+的圖象與反比例函數y=的圖象在第一象限內交點的坐標．

畫圖（如右圖）可看出，這樣的交點不存在，即滿足要求的矩形C是不存在的．所以不同意小明的觀點．