Question

【題目】如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地經過C地沿折線A→C→B行駛，現開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛．已知AC=10千米，∠B=45°，則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走千米．

Answer 1

【答案】5+5 ﹣5
【解析】解：過C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，

∵AC=10，∠A=30°，

∴DC=ACsin30°=5，

AD=ACcos30°=5 ，

在Rt△BCD中，

∵∠B=45°，

∴BD=CD=5，BC=5 ，

則用AC+BC﹣（AD+BD）=10+5 ﹣（5 +5）=5+5 ﹣5 ．

所以答案是5+5 ﹣5 ．

【考點精析】利用解直角三角形對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知解直角三角形的依據：①邊的關系a2+b2=c2；②角的關系：A+B=90°；③邊角關系：三角函數的定義．(注意：盡量避免使用中間數據和除法)．